Aufgabe1: Finden Sie das kleinste b von O(nb); b= Element von N
a) g(n)= 3n2 ln(n) + n3 b) g(n)= n3 + 7-n
Aufgabe2: Geben Sie die orthogonale Projektion von a(2,6) in Richtung b(2,1). Überprüfen Sie mit einer Skizze.
Aufgabe3: Berechne die detA und wenn möglich die Inverse Matrix also: A-1 und führe eine probe durch.
A: (1 3 4) <-- das soll eine Matrix sein... is zwar häßlich aba egal :)
(0 2 1)
(0 -1 0)
Aufgabe4: Schreibe mit dem Summenzeichen:
a) a1 - a3 + a5 - a7 + a9
b) a0a1 - a1a2 + a2a3 - a3a4 + a4a5
c) 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 (* bedeutet multiplizieren... aba das wissen ja eh alle oda?)
d) x - x3/3 + x5/5 - x7/7
Aufgabe5: Umkehrabbildung von y=3x+1 (mod 26) ; Hilfe: 3*9 =1 (mod 26)
Aufgabe6: 10 Artikel gibt es davon sind 3 kaputt und demnach noch 7 ok! Eine Stichprobe vom Umfang 4 wird gemacht wobei genau 1 Artikel defekt sein soll! Wie groß ist der Umfang?
Aufgabe7: Lösen Sie nach x auf!
e2x-4 = a
Aufgabe8: Bilden die 3 Vektoren eine Basis?
a(0,2,1) b(3,1,0) c(0,0,1)
Ich bin ja nett und geb für ein paar gleich die Lösungen dazu!
Aufgabe2:
also zuerst einmal den Einheitsvektor berechnen!
dazu nehmen wir b und bilden |b|! |b|= (22+12)1/2 => |b| = 51/2 (die Wurzel aus 5)
der Einheitsvektor wird wie folgt berechnet: e= 1/ |b| * b => e= 1/51/2 * (2,1)
zuerst wird a|| berechnet: a||= (a*e)*e wenn man korrekt gerechnet hat dann sollte der Vektor a||= (4,2) rauskommen
so und um jetzt noch die orthogonale Projektion auszurechnen muss man nunmehr a-a|| ausrechnen somit ist aorth= (-2,4)
 Aufgabe3: (wie die Determinante von einer Matrix berechnet wird bitte im Script nachschaun!) detA=1
und weil detA ungleich Null ist gibts auch ne Inverse Matrix!
Die Inverse Matrix wird mit Gauß berechnet! man schaut sich die gegebene Matrix an und berechnet die Basisvektoren (hört sich kompliziert an is es aba nicht!)
also unsere Gleichungen die wir aus der Matrix lesen können sind:
I: x + 3y + 4z
II: 2y + z
III: -y
so und unsere basisvektoren sind ja bekanntlich: e1 = (1,0,0) , e2 = (0,1,0) , e3 = (0,0,1)
unsere 3 Gleichungen bekommen jetzt dadurch auch Ergebnisse: also ich mein das so
x + 3y + 4z = 1 , 2y + z = 0 , -y = 0 dann bekommen wir für x,y,z ein Ergebnis und das ist unsere erste Spalte in A-1
soda jetzt noch die anderen!: x + 3y + 4z = 0 , 2y + z = 1 , -y = 0 ( wieder Ergebnis ist die Zweite Spalte!)
und nochmal!: x + 3y + 4z = 0 , 2y + z = 0 , -y = 1
und die fertige Inverse Matrix sollte dann so aussehen:
A-1 ( 1 -4 -5)
( 0 0 -1)
( 0 1 2)
Die Probe: A*A-1= Die Einheitsmatrix
Aufgabe4:
a) Summenzeichen (oben steht 5 - unten steht n=1) (-1)n+1 * a2n-1
b) Summenzeichen (oben steht 4 - unten steht n=0) (-1)n * an*an+1
c) Summenzeichen (oben steht 5 - unten steht n=1) n*(n+1)
d) Summenzeichen (oben steht 4 - unten steht n=1) (-1)n+1 x2n-1/2n-1
Aufgabe5: da bin ich mir nicht so ganz sicher aber zuerst die Umkehrfunktion bilden (also nach x auflösen und dann ein multiplikatives Inverses suchen!
also: x= (y-1)/3 da aber 1/3 keine Zahl im Z26 ist muss ich eine suchen (siehe im Script unter multiplikatives Inverses)
ich meine das 9 eine geeignete Zahl ist! ich beweise (aba das ist nicht rechtskräftig!): (1+26)/3 = 27/3 = 9!
nur was und wie da jetzt ein Ergebnis rauskommt weiss ich auch nicht (das hatte ich falsch beim Test)
Aufgabe6: Also: C(3,1) * C(7,3) = 105 [ C(3,1) = 3, C(7,3) = 210/6 ; und 3*210/6 = 105!]
Aufgabe7: e2x-4 = a | ln
2x-4 = ln(a)
2x = ln(a) -4
x = (ln(a) -4) /2
Aufgabe8: Damit Vektoren eine Basis bilden können müssen sie linear unabhängig sein, das wird überprüft mit dem da:
a*k + b*t + c*s = (0,0,0) wobei a,b,c die Vektoren sind - sind k,t und s allesamt Null dann sind die Vektoren linear
unabhängig und sie bilden eine Basis
(0,2,1) *k + (3,1,0) *t + (0,0,1) *s = (0,0,0)
wir erhalten wiedermal 3 Gleichungen:
I: 3t =0
II: 2k + t = 0
III: k + s = 0
und wenn wir jetzt auflösen so ist t=0 damit auch k=0 und zuletzt auch s=0!!! Also ja sie bilden eine Basis!!!
Soda ich hoffe das hilft demjenigen, der sich die mühe macht das zu lesen, weiter!!!